Qué es la mediana en estadística: guía completa y práctica

Qué es la mediana en estadística: la mediana es el valor que divide un conjunto de datos ordenados en dos partes iguales, dejando la mitad de los datos por debajo y la otra mitad por encima.

Introducción

La mediana es una de las principales medidas de tendencia central utilizadas en estadística descriptiva. A diferencia de la media aritmética, la mediana es robusta frente a valores extremos (outliers), por lo que es preferida en contextos con datos sesgados o con valores extremos, como ingresos, precios o tiempos de espera.

En este artículo encontrarás una explicación técnica y práctica, historia breve, ejemplos paso a paso, comparativas con otras medidas, ventajas y limitaciones, y respuestas a las preguntas más frecuentes para que puedas aplicar la mediana con seguridad.

Historia y Origen

El concepto de dividir una distribución en partes iguales es antiguo, con raíces en estudios demográficos y económicos. La formalización moderna de la mediana aparece junto al desarrollo de la estadística descriptiva en el siglo XIX.

Estadísticos como Francis Galton y otros pioneros en la biometría utilizaron la mediana para describir distribuciones que no eran bien representadas por la media. A lo largo del siglo XX la mediana se consolidó como herramienta esencial en economía, salud pública y ciencias sociales.

Funcionamiento o Características Principales

La mediana es simple de calcular y entender. Sus características clave son:

• Divide el conjunto ordenado en dos partes iguales.
• Es una medida no paramétrica: no asume una distribución específica de los datos.
• Es robusta frente a outliers y sesgos.
• Se aplica tanto a datos discretos como continuos y a datos agrupados (con clases).

Cómo se calcula (casos básicos)

Existen dos casos sencillos:

• Con un número impar de observaciones: la mediana es el valor central tras ordenar los datos.
• Con un número par de observaciones: la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.

Ejemplo 1 (n impar): datos ordenados = 2, 4, 7 → mediana = 4.

Ejemplo 2 (n par): datos ordenados = 2, 4, 7, 10 → mediana = (4 + 7) / 2 = 5.5.

Cálculo con datos agrupados (frecuencias)

Cuando los datos vienen en intervalos o clases, se usa una fórmula de interpolación en la clase que contiene la mediana. Sea N el total de observaciones y la clase mediana la primera donde la frecuencia acumulada supera N/2:

Fórmula aproximada: mediana ≈ L + ((N/2 – F_a) / f_m) × w

• L = límite inferior de la clase mediana
• F_a = frecuencia acumulada antes de la clase mediana
• f_m = frecuencia de la clase mediana
• w = amplitud de la clase

Tipos o Variaciones

Aunque la definición básica es única, existen variantes y conceptos relacionados:

• Mediana ponderada: cuando cada observación tiene un peso diferente; se ordenan según el valor y se busca el punto donde la suma de pesos alcanza la mitad del total.
• Mediana muestral y mediana poblacional: la primera se calcula sobre una muestra, la segunda sobre toda la población; para inferencia, la mediana muestral se usa para estimar la población.
• Mediana geométrica y otras transformaciones: no son mediana en sentido estricto, pero a veces se usan transformaciones para análisis específicos.
• Percentiles y cuartiles: la mediana es el percentil 50 (P50) y el segundo cuartil (Q2).

Ventajas y Desventajas / Pros y Contras

Entender cuándo usar la mediana requiere conocer sus fortalezas y límites:

Ventajas

• Resistente a outliers y valores extremos.
• Útil con distribuciones sesgadas (no simétricas).
• Fácil de calcular e interpretar.
• Adecuada para variables ordinales donde la media no tiene sentido.

Desventajas

• No utiliza toda la información de los datos (ignora la magnitud exacta de desviaciones).
• Menos eficiente que la media para distribuciones simétricas normales si se busca estimación poblacional.
• Dificultad para derivar propiedades matemáticas en modelos complejos (por eso la media suele preferirse en inferencia paramétrica).

Guía Paso a Paso o Aplicación Práctica

A continuación una guía práctica para calcular y aplicar la mediana en distintos contextos.

1) Datos sin agrupar (paso a paso)

• Recopila las observaciones.
• Ordena los datos de menor a mayor.
• Si N es impar, la mediana es el valor en la posición (N+1)/2.
• Si N es par, la mediana es el promedio de los valores en las posiciones N/2 y N/2 + 1.

Ejemplo práctico

Datos: 12, 5, 8, 20, 3 → Ordenados: 3, 5, 8, 12, 20 → N = 5 (impar) → mediana = valor en (5+1)/2 = 3ª posición = 8.

2) Datos agrupados (paso a paso)

• Construye la tabla de frecuencias con clases y frecuencias.
• Calcula la frecuencia acumulada hasta encontrar la clase donde la acumulada ≥ N/2.
• Aplica la fórmula de interpolación mencionada anteriormente.

3) Mediana ponderada

• Ordena los valores con sus pesos.
• Calcula la suma total de pesos W.
• Encuentra el valor donde la suma acumulada de pesos alcanza W/2.

4) Interpretación práctica

• En análisis de salarios, la mediana indica el salario típico evitando la distorsión de sueldos extremadamente altos.
• En estudios clínicos con tiempos de supervivencia, la mediana (tiempo mediano) es un resumen robusto frente a colas largas.

Tabla comparativa: media, mediana y moda

Preguntas Frecuentes (FAQ)

¿La mediana es siempre mejor que la media?

No: la mediana es mejor cuando hay outliers o distribuciones sesgadas. Sin embargo, la media puede ser más informativa y estadísticamente eficiente si la distribución es simétrica y no tiene valores extremos.

¿Cómo se calcula la mediana con datos agrupados?

Se identifica la clase que contiene la posición N/2, se aplica la fórmula: mediana ≈ L + ((N/2 – F_a) / f_m) × w, donde L es el límite inferior de la clase, F_a la frecuencia acumulada anterior, f_m la frecuencia de la clase y w la amplitud.

¿Puede la mediana no corresponder a un valor observado?

Sí. En el caso de N par la mediana puede ser la media de dos valores observados y, con datos agrupados, la interpolación puede producir un valor que no sea exactamente uno de los observados.

¿Qué es la mediana ponderada y cuándo usarla?

La mediana ponderada considera pesos para cada observación (por ejemplo, importancia o frecuencia). Se usa cuando algunas observaciones representan más que otras, como encuestas con ponderación por población.

¿Cómo influyen los outliers en la mediana?

Los outliers tienen un efecto mínimo en la mediana porque esta solo depende del orden y de la posición central, no de la magnitud de los extremos. Por eso es preferida cuando existen valores atípicos.

¿La mediana se puede usar en inferencia estadística?

Sí. Existen pruebas y estimadores no paramétricos basados en la mediana (por ejemplo, prueba de la mediana, intervalos de confianza basados en orden estadístico) que permiten inferir sobre la población sin asumir normalidad.

Conclusión

La mediana es una medida esencial en estadística descriptiva por su simplicidad y robustez. Es especialmente valiosa cuando los datos contienen outliers o presentan sesgos, y se aplica en múltiples disciplinas: economía, salud, ciencias sociales y análisis de datos.

Para elegir entre media y mediana debes considerar la distribución y el objetivo del análisis. En contextos prácticos, a menudo conviene reportar ambas junto con medidas de dispersión (como el rango intercuartílico) para ofrecer una visión completa.

El futuro del análisis de datos probablemente amplíe el uso de medidas robustas como la mediana en pipelines automáticos y modelos ML, integrándolas en dashboards y reportes para decisiones más resistentes a valores extremos.

Si vas a tomar decisiones críticas basadas en datos (económicas, médicas o legales), complementa la mediana con análisis adicionales y consulta a un profesional o estadístico para asegurarte de la mejor interpretación.